🔹 雅可比猜想的破解
雅可比猜想（Jacobian conjecture）由奧特-海因里希·凱勒於1939年提出，核心在於探討特定數學函數是否具備反函數。該猜想被列入史蒂芬·斯梅爾的21世紀18大數學難題。2026年7月19日，哈佛大學數學家勒文特·阿爾波格利用人工智慧模型『克勞德·寓言5』，以一個216字元的反例證明該猜想在三變數情況下為偽。
요약
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哈佛大學數學家勒文特·阿爾波格（Levent Alpöge）於2026年7月19日宣布，利用人工智慧模型『克勞德·寓言5』（Claude Fable 5）成功破解了數學界懸宕87年的『雅可比猜想』（Jacobian conjecture）。該猜想自1939年由奧特-海因里希·凱勒（Ott-Heinrich Keller）提出以來，一直被視為極難攻克的難題，甚至被列入史蒂芬·斯梅爾（Stephen Smale）提出的21世紀18大數學難題清單中。 阿爾波格透過推特發布了一個僅有216個字元的反例，證明了該猜想在特定條件下為偽。這一發現震驚了數學界，專家認為這是人工智慧迄今為止解決過最困難的數學問題，標誌著人工智慧在數學研究領域的重大突破，甚至引發了關於未來數學研究模式是否將發生根本性變革的討論。 儘管該反例已通過初步驗證，但目前尚不清楚阿爾波格具體使用的提示詞（Prompt）與推理過程。此外，該反例針對的是三變數版本，兩變數版本的雅可比猜想是否成立仍是未解之謎。此事件凸顯了人工智慧在尋找反例方面的強大能力，但數學界仍強調，創造全新的數學理論體系仍需人類的創造力。 此項成果對數學研究具有深遠影響，預示著人工智慧將在未來幾年內具備產出博士級數學研究的能力。對於研究人員而言，這不僅是解決了一個歷史難題，更是一個警訊，提醒學界需重新評估人工智慧在基礎科學研究中的角色與定位，並思考如何與AI協作以應對未來數學研究的範式轉移。